函数的最小值怎么求

要求函数的最小值，我们需要先找到函数的极小值点或者驻点，然后通过判断这些点的函数值来确定最小值。

首先，我们需要找到函数的驻点。驻点是函数导数为0的点。根据驻点的性质，函数的最小值一定会出现在驻点或者在函数的边界上。

假设函数为f(x)，我们可以通过求导来找到驻点。假设f’(x)表示函数的一阶导数，那么驻点满足f’(x)=0。

找到驻点后，我们需要进一步判断这些驻点是极小值点还是极大值点。这可以通过函数的二阶导数来判断。假设f’’(x)表示函数的二阶导数，如果f’’(x)>0，则说明驻点是极小值点；如果f’’(x)<0，则说明驻点是极大值点。注意，当f’’(x)=0时，需要进行额外的判断。

如果函数满足一定的条件，例如函数是凸函数或者凹函数，那么驻点就是函数的最小值点。凸函数的性质是在函数的任意两个点之间都位于函数在这两个点的切线上方。

此外，还可以考虑使用数值方法来求函数的最小值。常见的数值方法有黄金分割法、牛顿法、拟牛顿法等。这些方法都是通过迭代计算来逼近函数的最小值。

总的来说，求函数的最小值需要先找到函数的驻点，然后通过二阶导数判断驻点是极小值点还是极大值点。如果函数满足一定的条件，驻点即为函数的最小值点。此外，还可以使用数值方法来求函数的最小值。